有限数学示例

$10 = \frac{1}{5} q^{2} + 20$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$ 。

$\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $q^{2}$ 。

$\frac{q^{2}}{5} + 20 = 10$

解题步骤 3

将所有不包含 $q$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $20$ 。

$\frac{q^{2}}{5} = 10 - 20$

解题步骤 3.2

从 $10$ 中减去 $20$ 。

$\frac{q^{2}}{5} = - 10$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $5$ 。

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

约去公因数。

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

解题步骤 5.1.1.2

重写表达式。

$q^{2} = 5 \cdot - 10$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

将 $5$ 乘以 $- 10$ 。

$q^{2} = - 50$

解题步骤 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- 50}$

解题步骤 7

化简 $\pm \sqrt{- 50}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- 50$ 重写为 $- 1 (50)$ 。

$q = \pm \sqrt{- 1 (50)}$

解题步骤 7.2

将 $\sqrt{- 1 (50)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ 。

$q = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$

解题步骤 7.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$q = \pm i \cdot \sqrt{50}$

解题步骤 7.4

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.4.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$q = \pm i \cdot \sqrt{25 (2)}$

解题步骤 7.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$q = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.5

从根式下提出各项。

$q = \pm i \cdot (5 \sqrt{2})$

解题步骤 7.6

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$q = \pm 5 i \sqrt{2}$

解题步骤 8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$q = 5 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$q = - 5 i \sqrt{2}$

解题步骤 8.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$q = 5 i \sqrt{2}, - 5 i \sqrt{2}$

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